Тамаз Курашвили окончил Тбилисский государственный университет и Тбилисскую государственную консерваторию.
В 1968-1969 годы Курашвили был солистом ансамбля филармонии «Диело», в 1970 году – ансамбля «Чанги», в 1968-1982 годах – солистом эстрадного оркестра Комитета радио и телевидения.
В 1979 году Курашвили был руководителем джаз-ансамбля, 1983-1985 годах – главным дирижером и художественным руководителем эстрадно-симфонического оркестра.
Тамаз Курашвили является автором музыки к короткометражному художественному фильму «Чистая доска» (1982), художественному фильму «Они» (1993), спектаклю Телавского драматического театра «Укрощение Мимино» (1985) и других.
В 2011 году перед Тбилисским концертным залом (Филармония) Тамазу Курашвили открыли звезду.
Тамаз Курашвили был почетным гражданином Тбилиси.
